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integral of sin(3x)ln(sin(3x))

Lösung

\int sin (3 x) ln (sin (3 x)) d x

Lösung

\frac{1}{3} (- ln (sin (3 x)) cos (3 x) + ln tan (\frac{3 x}{2}) + cos (3 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (3 x) ln (sin (3 x)) d x

Wende U-Substitution an

= \int sin (u) ln (sin (u)) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int sin (u) ln (sin (u)) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{3} (- ln (sin (u)) cos (u) - \int - cot (u) cos (u) d u)

\int - cot (u) cos (u) d u = - ln tan (\frac{u}{2}) - cos (u)

= \frac{1}{3} (- ln (sin (u)) cos (u) - (- ln tan (\frac{u}{2}) - cos (u)))

Setze in

u = 3 x

ein

= \frac{1}{3} (- ln (sin (3 x)) cos (3 x) - (- ln tan (\frac{3 x}{2}) - cos (3 x)))

Vereinfache

= \frac{1}{3} (- ln (sin (3 x)) cos (3 x) + ln tan (\frac{3 x}{2}) + cos (3 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (- ln (sin (3 x)) cos (3 x) + ln tan (\frac{3 x}{2}) + cos (3 x)) + C

Graph

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