English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of (4x^3)/(e^{2x^2)}

Lösung

\int \frac{4 x ^{3}}{e ^{2 x^{2}}} d x

\frac{1}{2} (- 2 e^{- 2 x^{2}} x^{2} - e^{- 2 x^{2}}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x ^{3}}{e ^{2 x^{2}}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x ^{3}}{e ^{2 x^{2}}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{x ^{3}}{e ^{2 x^{2}}} = (x^{3}) e^{- 2 x^{2}}

= 4 \cdot \int x^{3} e^{- 2 x^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{e ^{- 2 u^{\frac{2}{3}}} u ^{\frac{1}{3}}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{- 2 u^{\frac{2}{3}}} u^{\frac{1}{3}} d u

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{3 e ^{- 2 v} v}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \int e^{- 2 v} v d v

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \int \frac{e ^{w} w}{4} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{w} w d w

Wende die partielle Integration an

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} (e^{w} w - \int e^{w} d w)

\int e^{w} d w = e^{w}

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} (e^{w} w - e^{w})

Ersetze zurück

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} (e^{- 2 (x^{3})^{\frac{2}{3}}} (- 2 (x^{3})^{\frac{2}{3}}) - e^{- 2 (x^{3})^{\frac{2}{3}}})

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} (e^{- 2 (x^{3})^{\frac{2}{3}}} (- 2 (x^{3})^{\frac{2}{3}}) - e^{- 2 (x^{3})^{\frac{2}{3}}}) : \frac{1}{2} (- 2 e^{- 2 x^{2}} x^{2} - e^{- 2 x^{2}})

= \frac{1}{2} (- 2 e^{- 2 x^{2}} x^{2} - e^{- 2 x^{2}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- 2 e^{- 2 x^{2}} x^{2} - e^{- 2 x^{2}}) + C

\frac{d}{d x} (x^{2} - sin (x))

t an g e n t x^{2} + y^{2} = 169, (5, - 12)

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + 10 y = 5 x e^{(- 2 x)}

d er i v a t i v e \frac{2}{x ^{3} + 2}

\int x^{2} (x^{3} + 2)^{2} d x