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人気のある微分積分 >

integral of x^2(7-x^3)^{2/3}

解

\int x^{2} (7 - x^{3})^{\frac{2}{3}} d x

解

- \frac{1}{5} (7 - x^{3})^{\frac{5}{3}} + C

解答ステップ

\int x^{2} (7 - x^{3})^{\frac{2}{3}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{u ^{\frac{2}{3}}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int u^{\frac{2}{3}} d u

べき乗則を適用する

= - \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5} u^{\frac{5}{3}}

代用を戻す

u = 7 - x^{3}

= - \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5} (7 - x^{3})^{\frac{5}{3}}

簡素化

- \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5} (7 - x^{3})^{\frac{5}{3}} : - \frac{1}{5} (7 - x^{3})^{\frac{5}{3}}

= - \frac{1}{5} (7 - x^{3})^{\frac{5}{3}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{5} (7 - x^{3})^{\frac{5}{3}} + C

グラフ

人気の例

derivative of tan(x^2-4x)

\frac{d}{d x} (tan (x^{2} - 4 x))

limit as x approaches-infinity of x^3-5x^2

x \to - \infty lim (x^{3} - 5 x^{2})

integral of x^2*sqrt(x-5)

\int x^{2} \cdot x - 5 d x

derivative y=x^2(x^3-1)^5

d er i v a t i v e y = x^{2} (x^{3} - 1)^{5}

normal y=sqrt(2x+1),\at x=4

n or ma l y = 2 x + 1, at x = 4