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人気のある微分積分 >

integral of (sqrt(2x-1))/x

解

\int \frac{2 x - 1}{x} d x

解

2 (- arctan (2 x - 1) + 2 x - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{2 x - 1}{x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u ^{2}}{u ^{2} + 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{u ^{2} + 1} d u

\frac{u ^{2}}{u ^{2} + 1} = - \frac{1}{u ^{2} + 1} + 1

= 2 \cdot \int - \frac{1}{u ^{2} + 1} + 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u + \int 1 d u)

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

\int 1 d u = u

= 2 (- arctan (u) + u)

代用を戻す

u = 2 x - 1

= 2 (- arctan (2 x - 1) + 2 x - 1)

定数を解答に追加する

= 2 (- arctan (2 x - 1) + 2 x - 1) + C

グラフ

人気の例

derivative x^2sin(4x)

d er i v a t i v e x^{2} sin (4 x)

(\partial)/(\partial x)(6x^5y^6+8x^7y^8)

\frac{\partial}{\partial x} (6 x^{5} y^{6} + 8 x^{7} y^{8})

limit as x approaches 0 of (cos(2x))/(sin(2x))

x \to 0 lim (\frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )})

f (x) = - 2 cos (2 x)

sum from n=1 to infinity of ne^{-2n}

n = 1 \sum \infty n e^{- 2 n}