integral of e^{2t}cos(5t)

Lösung

\int e^{2 t} cos (5 t) d t

\frac{5 e ^{2 t} sin ( 5 t )}{29} + \frac{2 e ^{2 t} cos ( 5 t )}{29} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{2 t} cos (5 t) d t

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{5} e^{2 t} sin (5 t) - \int \frac{2}{5} e^{2 t} sin (5 t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} e^{2 t} sin (5 t) - \frac{2}{5} \cdot \int e^{2 t} sin (5 t) d t

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{5} e^{2 t} sin (5 t) - \frac{2}{5} (- \frac{1}{5} e^{2 t} cos (5 t) - \int - \frac{2}{5} e^{2 t} cos (5 t) d t)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} e^{2 t} sin (5 t) - \frac{2}{5} (- \frac{1}{5} e^{2 t} cos (5 t) - (- \frac{2}{5} \cdot \int e^{2 t} cos (5 t) d t))

Deshalb

\int e^{2 t} cos (5 t) d t = \frac{1}{5} e^{2 t} sin (5 t) - \frac{2}{5} (- \frac{1}{5} e^{2 t} cos (5 t) - (- \frac{2}{5} \cdot \int e^{2 t} cos (5 t) d t))

Isoliere

\int e^{2 t} cos (5 t) d t

= \frac{5 e ^{2 t} sin ( 5 t )}{29} + \frac{2 e ^{2 t} cos ( 5 t )}{29}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5 e ^{2 t} sin ( 5 t )}{29} + \frac{2 e ^{2 t} cos ( 5 t )}{29} + C

(x^{2} + 1) \frac{d y}{d x} = 2 x y

x \to 0 + lim (x^{2} ln (x))

x \to (1) lim (\frac{x ^{8} - 1}{x ^{5} - 1})

\int \frac{6 ( 1 + s )}{s ( s ^{2} + 7 s + 6 )} d s

\int 1 - z^{2}