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人気のある微分積分 >

integral of ((sin^3(x)))/(cos(x))

解

\int \frac{( sin ^{3} ( x ) )}{cos ( x )} d x

解

- ln ∣ cos (x) ∣ + \frac{cos ^{2} ( x )}{2} + C

解答ステップ

\int \frac{sin ^{3} ( x )}{cos ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{( 1 - cos ^{2} ( x ) ) sin ( x )}{cos ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1 - u ^{2}}{u} d u

拡張

- \frac{1 - u ^{2}}{u} : - \frac{1}{u} + u

= \int - \frac{1}{u} + u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{1}{u} d u + \int u d u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

= - ln ∣ u ∣ + \frac{u ^{2}}{2}

代用を戻す

u = cos (x)

= - ln ∣ cos (x) ∣ + \frac{cos ^{2} ( x )}{2}

定数を解答に追加する

= - ln ∣ cos (x) ∣ + \frac{cos ^{2} ( x )}{2} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(-csc(y))

\int \frac{1}{- csc ( y )} d y

derivative of e^{3x}cos(3x)

\frac{d}{d x} (e^{3 x} cos (3 x))

integral of 19sin^2(xco)s^2x

\int 19 sin^{2} (x co) s^{2} x d x

integral from-pi to pi of sin(3x)sin(3x)

\int_{- π}^{π} sin (3 x) sin (3 x) d x

derivative y= 1/3 x^{3/2}

d er i v a t i v e y = \frac{1}{3} x^{\frac{3}{2}}