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人気のある微分積分 >

integral of (13)/((t^2+1)^{3/2)}

解

\int \frac{13}{( t ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d t

解

\frac{13 t}{( 1 + t ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{13}{( t ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 13 \cdot \int \frac{1}{( t ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d t

三角関数による置換を適用する

= 13 \cdot \int cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= 13 sin (u)

代用を戻す

u = arctan (t)

= 13 sin (arctan (t))

簡素化

13 sin (arctan (t)) : \frac{13 t}{( 1 + t ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{13 t}{( 1 + t ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= \frac{13 t}{( 1 + t ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

(x^2+1)(dy)/(dx)=x(y^2+1)

(x^{2} + 1) \frac{d y}{d x} = x (y^{2} + 1)

面積 x^2-6x-7,-x^2+2x+3

a re a x^{2} - 6 x - 7, - x^{2} + 2 x + 3

integral of 5sin^5(x)cos(x)

\int 5 sin^{5} (x) cos (x) d x

limit as x approaches-1+of 8x^2+5m

x \to - 1 + lim (8 x^{2} + 5 m)

sum from n=1 to infinity}(-1)^{n+1 of 2/(3^n)

n = 1 \sum \infty (- 1)^{n + 1} \frac{2}{3 ^{n}}