ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of sqrt(1+e^{2x)}

解

\int 1 + e^{2 x} d x

解

- \frac{1}{2} ln 1 + e^{2 x} + 1 + \frac{1}{2} ln 1 + e^{2 x} - 1 + 1 + e^{2 x} + C

解答ステップ

\int 1 + e^{2 x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1 + u}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1 + u}{u} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2 v ^{2}}{v ^{2} - 1} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{v ^{2}}{v ^{2} - 1} d v

因数

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{v ^{2}}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- \int \frac{v ^{2}}{- v ^{2} + 1} d v)

\frac{v ^{2}}{- v ^{2} + 1} = \frac{1}{- v ^{2} + 1} - 1

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} - 1 d v)

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- (\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v - \int 1 d v))

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

\int 1 d v = v

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2} - v))

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- (\frac{ln 1 + e ^{2 x} + 1}{2} - \frac{ln 1 + e ^{2 x} - 1}{2} - 1 + e^{2 x}))

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 2 (- (\frac{ln 1 + e ^{2 x} + 1}{2} - \frac{ln 1 + e ^{2 x} - 1}{2} - 1 + e^{2 x})) : - \frac{1}{2} ln 1 + e^{2 x} + 1 + \frac{1}{2} ln 1 + e^{2 x} - 1 + 1 + e^{2 x}

= - \frac{1}{2} ln 1 + e^{2 x} + 1 + \frac{1}{2} ln 1 + e^{2 x} - 1 + 1 + e^{2 x}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} ln 1 + e^{2 x} + 1 + \frac{1}{2} ln 1 + e^{2 x} - 1 + 1 + e^{2 x} + C

グラフ

人気の例

derivative of ln((x^2+4x+5^3))

\frac{d}{d x} (ln ((x^{2} + 4 x + 5)^{3}))

integral of e-e^x

\int e - e^{x} d x

laplacetransform 1/2 sin(4t)

l a pl a ce t r an s f or m \frac{1}{2} sin (4 t)

x y^{^{'}} + y = - 3 x

integral of (x-2)/x

\int \frac{x - 2}{x} d x