integral of 5(tan(x))(ln(cos(x)))

Lösung

\int 5 (tan (x)) (ln (cos (x))) d x

- \frac{5}{2} ln^{2} (cos (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 tan (x) ln (cos (x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int tan (x) ln (cos (x)) d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int - \frac{ln ( u )}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- \int \frac{ln ( u )}{u} d u)

Wende U-Substitution an

= 5 (- \int v d v)

Wende die Potenzregel an

= 5 (- \frac{v ^{2}}{2})

Ersetze zurück

= 5 (- \frac{ln ^{2} ( cos ( x ) )}{2})

Vereinfache

5 (- \frac{ln ^{2} ( cos ( x ) )}{2}) : - \frac{5}{2} ln^{2} (cos (x))

= - \frac{5}{2} ln^{2} (cos (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{5}{2} ln^{2} (cos (x)) + C

\int_{2}^{\infty} \frac{1}{3 x + 2} d x

d er i v a t i v e 5 x + 1

\int e^{x} sin (6 e^{x} + 3) d x

s l o p e sin (cos^{2} (x)), at x = π

d er i v a t i v e \frac{6 + x}{1 - 6 x}