integral of 1/(sec(sqrt(y)))

Lösung

\int \frac{1}{sec ( y )} d y

2 (y sin (y) + cos (y)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{sec ( y )} d y

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{1}{sec ( x )} = cos (x)

= \int cos (y) d y

Wende U-Substitution an

= \int cos (u) \cdot 2 u d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int cos (u) u d u

Wende die partielle Integration an

= 2 (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 2 (u sin (u) - (- cos (u)))

Setze in

u = y

ein

= 2 (y sin (y) - (- cos (y)))

Vereinfache

= 2 (y sin (y) + cos (y))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (y sin (y) + cos (y)) + C

\int \frac{( x ^{2} + 4 )}{x + 2} d x

\int \frac{1}{sin ( x ) + 3 cos ( x ) + 1} d x

\frac{d}{d x} (sin (e^{x^{3} s i n (x)}))

\frac{d}{d x} (x^{2} - 8 x + 12)

\int \frac{1}{8 - 3 x} d x