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人気のある微分積分 >

integral of (3^{2x})/(1+3^{2x)}

解

\int \frac{3 ^{2 x}}{1 + 3 ^{2 x}} d x

解

\frac{1}{2 ln ( 3 )} ln ∣ 1 + 9^{x} ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{3 ^{2 x}}{1 + 3 ^{2 x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 ln ( 3 ) u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2 ln ( 3 )} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2 ln ( 3 )} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 1 + 3^{2 x}

= \frac{1}{2 ln ( 3 )} ln 1 + 3^{2 x}

3^{2 x} = 9^{x}

= \frac{1}{2 ln ( 3 )} ln ∣ 1 + 9^{x} ∣

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2 ln ( 3 )} ln ∣ 1 + 9^{x} ∣ + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches infinity of tan(7/x)

x \to \infty lim (tan (\frac{7}{x}))

derivative of 6x^2+15xy+3y^2

\frac{d}{d x} (6 x^{2} + 15 x y + 3 y^{2})

integral of (e^xx)

\int (e^{x} x) d x

limit as x approaches infinity of ((e^{2x}-8-19x))/((19x)^2)

x \to \infty lim (\frac{( e ^{2 x} - 8 - 19 x )}{( 19 x ) ^{2}})

y^{^{''}} + 49 y = 0