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integral of 9e^{-3x}

解答

\int 9 e^{- 3 x} d x

解答

- 3 e^{- 3 x} + C

求解步骤

\int 9 e^{- 3 x} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int e^{- 3 x} d x

使用换元积分法

= 9 \cdot \int - \frac{1}{3} e^{u} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 (- \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} d u)

使用积分常见定则:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 9 (- \frac{1}{3} e^{u})

u = - 3 x

代回

= 9 (- \frac{1}{3} e^{- 3 x})

化简

9 (- \frac{1}{3} e^{- 3 x}) : - 3 e^{- 3 x}

= - 3 e^{- 3 x}

解答补常数

= - 3 e^{- 3 x} + C

作图

流行的例子

derivative 1/(1-x^2)

d er i v a t i v e \frac{1}{1 - x ^{2}}

y^{''}=-y+0.1y^'

y^{^{''}} = - y + 0.1 y^{^{'}}

limit as x approaches 0 of 81x^4-216x^3+216x^2-96x+16

x \to 0 lim (81 x^{4} - 216 x^{3} + 216 x^{2} - 96 x + 16)

y^'-y=11te^{2t}

y^{^{'}} - y = 11 t e^{2 t}

limit as n approaches infinity of 1/(4n)

n \to \infty lim (\frac{1}{4 n})