интеграл от sqrt(18-18sin(x))

Решение

\int 18 - 18 sin (x) d x

62 sin (x) + 1 + C

Шаги решения

\int 18 - 18 sin (x) d x

коэффициент

18 - 18 sin (x) : - 18 (sin (x) - 1)

= \int - 18 (sin (x) - 1) d x

Упростить

- 18 (sin (x) - 1) : 32 - sin (x) + 1

= \int 32 - sin (x) + 1 d x

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 32 \cdot \int - sin (x) + 1 d x

Применить подстановку интеграла

= 32 \cdot \int \frac{1}{u + 1} d u

Применить подстановку интеграла

= 32 \cdot \int \frac{1}{v} d v

Упростите

\frac{1}{v} : \frac{1}{v}

= 32 \cdot \int \frac{1}{v} d v

После упрощения получаем

= 32 \cdot \int \frac{1}{v} d v

Применить правило показателя степени

= 32 \cdot 2 v^{\frac{1}{2}}

Делаем обратную замену

= 32 \cdot 2 (sin (x) + 1)^{\frac{1}{2}}

Упростите

32 \cdot 2 (sin (x) + 1)^{\frac{1}{2}} : 62 sin (x) + 1

= 62 sin (x) + 1

Добавить константу к решению

= 62 sin (x) + 1 + C