1/3 < 1/(x-2)-1/(x+2)

Lösung

\frac{1}{3} < \frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x + 2}

- 4 < x < - 2 or 2 < x < 4

Intervall-Notation

(- 4, - 2) \cup (2, 4)

Schritte zur Lösung

\frac{1}{3} < \frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x + 2}

Tausche die Seiten

\frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x + 2} > \frac{1}{3}

Rewrite in standard form

\frac{- x ^{2} + 16}{( x - 2 ) ( x + 2 )} > 0

Faktorisiere

\frac{- x ^{2} + 16}{( x - 2 ) ( x + 2 )} : \frac{- ( x + 4 ) ( x - 4 )}{( x - 2 ) ( x + 2 )}

\frac{- ( x + 4 ) ( x - 4 )}{( x - 2 ) ( x + 2 )} > 0

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

(drehe die Ungleichung um)

\frac{( - ( x + 4 ) ( x - 4 ) ) ( - 1 )}{( x - 2 ) ( x + 2 )} < 0 \cdot (- 1)

Vereinfache

\frac{( x + 4 ) ( x - 4 )}{( x - 2 ) ( x + 2 )} < 0

Identifiziere die Intervalle

- 4 < x < - 2 or 2 < x < 4

s im pl i f y \frac{3}{2 5}

6 z^{2} - z = 0

s im pl i f y - 3 \cdot 7

s im pl i f y 1. 1^{6}

2 - w = 3 + w