x(1-x^2)^3>7(1-x^2)^3

Lösung

x (1 - x^{2})^{3} > 7 (1 - x^{2})^{3}

x < - 1 or 1 < x < 7

Intervall-Notation

(- \infty, - 1) \cup (1, 7)

Schritte zur Lösung

x (1 - x^{2})^{3} > 7 (1 - x^{2})^{3}

Rewrite in standard form

x - 3 x^{3} + 3 x^{5} - x^{7} + 7 x^{6} - 21 x^{4} + 21 x^{2} - 7 > 0

Faktorisiere

x - 3 x^{3} + 3 x^{5} - x^{7} + 7 x^{6} - 21 x^{4} + 21 x^{2} - 7 : - (x + 1)^{3} (x - 1)^{3} (x - 7)

- (x + 1)^{3} (x - 1)^{3} (x - 7) > 0

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

(drehe die Ungleichung um)

(- (x + 1)^{3} (x - 1)^{3} (x - 7)) (- 1) < 0 \cdot (- 1)

Vereinfache

(x + 1)^{3} (x - 1)^{3} (x - 7) < 0

Identifiziere die Intervalle

x < - 1 or 1 < x < 7

s im pl i f y \frac{x ^{5} y ^{2}}{x ^{4} y ^{0}}

f a c t or x^{2} - 9 x + 14

s im pl i f y 64 + 64

2 x^{2} = 3 + x

\frac{x}{3} - 15 = - 7