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Beliebt Algebra >

solvefor r,v= 4/3 pir^3

Lösung

löse nach

r, v = \frac{4}{3} p i r^{3}

Lösung

r = \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 4 ^{\frac{2}{3}} 3 v p ^{\frac{2}{3}}}{8 p} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 3 3 v p ^{\frac{2}{3}}}{8 p}, r = - \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 4 ^{\frac{2}{3}} 3 v p ^{\frac{2}{3}}}{8 p} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 3 3 v p ^{\frac{2}{3}}}{8 p}, r = - i 3 \frac{3 v}{4 p}; p \neq = 0

Schritte zur Lösung

v = \frac{4}{3} p i r^{3}

Tausche die Seiten

\frac{4}{3} p i r^{3} = v

Multipliziere beide Seiten mit

3

4 i p r^{3} = 3 v

Teile beide Seiten durch

4 i p; p \neq = 0

r^{3} = - \frac{3 i v}{4 p}; p \neq = 0

Für

z^{n} = a

sind die Lösungen

z_{k} = n ∣ a ∣ (cos (\frac{ar g ( a ) + 2 kπ}{n}) + i sin (\frac{ar g ( a ) + 2 kπ}{n})),

k = 0, 1, \dots, n - 1

Für

n = 3, a = - \frac{3 i v}{4 p}

∣ a ∣ = \frac{3 v ^{2} p ^{2}}{4 p ^{2}}

ar g (a) = \frac{π}{2}

r = 3 \frac{3 v ^{2} p ^{2}}{4 p ^{2}} (cos (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 0 π}{3}) + i sin (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 0 π}{3})), r = 3 \frac{3 v ^{2} p ^{2}}{4 p ^{2}} (cos (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 1 π}{3}) + i sin (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 1 π}{3})), r = 3 \frac{3 v ^{2} p ^{2}}{4 p ^{2}} (cos (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 2 π}{3}) + i sin (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 2 π}{3})); p \neq = 0

Vereinfache

3 \frac{3 v ^{2} p ^{2}}{4 p ^{2}} (cos (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 0 π}{3}) + i sin (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 0 π}{3})) : \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 4 ^{\frac{2}{3}} 3 v p ^{\frac{2}{3}}}{8 p} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 3 3 v p ^{\frac{2}{3}}}{8 p}

Vereinfache

3 \frac{3 v ^{2} p ^{2}}{4 p ^{2}} (cos (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 1 π}{3}) + i sin (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 1 π}{3})) : - \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 4 ^{\frac{2}{3}} 3 v p ^{\frac{2}{3}}}{8 p} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 3 3 v p ^{\frac{2}{3}}}{8 p}

Vereinfache

3 \frac{3 v ^{2} p ^{2}}{4 p ^{2}} (cos (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 2 π}{3}) + i sin (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 2 π}{3})) : - i 3 \frac{3 v}{4 p}

r = \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 4 ^{\frac{2}{3}} 3 v p ^{\frac{2}{3}}}{8 p} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 3 3 v p ^{\frac{2}{3}}}{8 p}, r = - \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 4 ^{\frac{2}{3}} 3 v p ^{\frac{2}{3}}}{8 p} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 3 3 v p ^{\frac{2}{3}}}{8 p}, r = - i 3 \frac{3 v}{4 p}; p \neq = 0

Beliebte Beispiele

erweitern (5r-4)(r^2-6r+4)

e x p an d (5 r - 4) (r^{2} - 6 r + 4)

vereinfachen sqrt(45)-sqrt(320)

s im pl i f y 45 - 320

faktorisieren x^2+8

f a c t or x^{2} + 8

vereinfachen (sqrt(16))/(36)

s im pl i f y \frac{16}{36}

2 x^{2} + 3 x + 6 = 4 x