5x=4^{x+1}

Lösung

5 x = 4^{x + 1}

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

5 x = 4^{x + 1}

5 x = 4^{x + 1}

für die Lambert-Form vorbereiten:

5 x e^{2 l n (2) (- x - 1)} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

- 2 ln (2) x = u

und

x = - \frac{u}{2 ln ( 2 )}

5 (- \frac{u}{2 ln ( 2 )}) e^{2 l n (2) (- (- \frac{u}{2 l n ( 2 )}) - 1)} = 1

Vereinfache

- \frac{5 e ^{u - 2 l n (2)} u}{2 ln ( 2 )} = 1

- \frac{5 e ^{u - 2 l n (2)} u}{2 ln ( 2 )} = 1

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{8 ln ( 2 )}{5}

Löse

e^{u} u = - \frac{8 ln ( 2 )}{5} :

Keine Lösung für

u \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

3^{4 - 2 x} = 9^{2 x}

so l v e f or x, z^{2} = 3^{10} + 3^{x}

3 (1 2^{- 11 - x}) + 8 = 2501

so l v e f or y, e^{x + 2 y} = 0

2^{x} + 2^{2 x} = 2^{3 x}