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3x^3e^{-4x}-10x^2e^{-4x}=48xe^{-4x}

解答

3 x^{3} e^{- 4 x} - 10 x^{2} e^{- 4 x} = 48 x e^{- 4 x}

解答

x = 0, x = - \frac{8}{3}, x = 6

+1

十进制

x = 0, x = - 2.66666 \dots, x = 6

求解步骤

3 x^{3} e^{- 4 x} - 10 x^{2} e^{- 4 x} = 48 x e^{- 4 x}

两边减去

48 x e^{- 4 x}

3 x^{3} e^{- 4 x} - 10 x^{2} e^{- 4 x} - 48 x e^{- 4 x} = 48 x e^{- 4 x} - 48 x e^{- 4 x}

化简

3 x^{3} e^{- 4 x} - 10 x^{2} e^{- 4 x} - 48 x e^{- 4 x} = 0

因式分解

3 x^{3} e^{- 4 x} - 10 x^{2} e^{- 4 x} - 48 x e^{- 4 x} : e^{- 4 x} x (3 x + 8) (x - 6)

e^{- 4 x} x (3 x + 8) (x - 6) = 0

使用零因数法则： If

ab = 0

then

a = 0

or

b = 0

e^{- 4 x} = 0 or x = 0 or 3 x + 8 = 0 or x - 6 = 0

解

e^{- 4 x} = 0 : x \in R

无解

解

3 x + 8 = 0 : x = - \frac{8}{3}

解

x - 6 = 0 : x = 6

x = 0, x = - \frac{8}{3}, x = 6

作图

流行的例子

3^{k} = 33

100^{x-2}=1000^x

10 0^{x - 2} = 100 0^{x}

(81^{x+5})/(3^{7x+2)}=3^{x-2}

\frac{8 1 ^{x + 5}}{3 ^{7 x + 2}} = 3^{x - 2}

4× 5^{x+1}-5=35

4 \times 5^{x + 1} - 5 = 35

11^a=\sqrt[4]{11^3}

1 1^{a} = 4 1 1^{3}