簡約 d/(dt)(x(t,P))Pt^2e^{-3t}

解

\frac{d}{d t} ((x (t, P (x, t))) P (x, t) t^{2} e^{- 3 t})

x ((, (1 \cdot P (x, t) + \frac{d}{d t} (P (x, t)) t)) P (x, t) t^{2} e^{- 3 t} + (\frac{d}{d t} (P (x, t)) t^{2} e^{- 3 t} + (2 e^{- 3 t} t - 3 e^{- 3 t} t^{2}) P (x, t)) (t, P (x, t)))

解答ステップ

\frac{d}{d t} ((x (t, P (x, t))) P (x, t) t^{2} e^{- 3 t})

x

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= x \frac{d}{d t} ((t, P (x, t)) P (x, t) t^{2} e^{- 3 t})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = t, P (x, t), g = P (x, t) t^{2} e^{- 3 t}

= x (\frac{d}{d t} (t, P (x, t)) P (x, t) t^{2} e^{- 3 t} + \frac{d}{d t} (P (x, t) t^{2} e^{- 3 t}) (t, P (x, t)))

\frac{d}{d t} (t, P (x, t)) = (, (1 \cdot P (x, t) + \frac{d}{d t} (P (x, t)) t))

\frac{d}{d t} (P (x, t) t^{2} e^{- 3 t}) = \frac{d}{d t} (P (x, t)) t^{2} e^{- 3 t} + (2 e^{- 3 t} t - 3 e^{- 3 t} t^{2}) P (x, t)

= x ((, (1 \cdot P (x, t) + \frac{d}{d t} (P (x, t)) t)) P (x, t) t^{2} e^{- 3 t} + (\frac{d}{d t} (P (x, t)) t^{2} e^{- 3 t} + (2 e^{- 3 t} t - 3 e^{- 3 t} t^{2}) P (x, t)) (t, P (x, t)))