簡約 (-3v+w)v(v+w)+(4w-v)v(v-w)-w(v+w)(v-w)

解

簡約

(- 3 v + w) v (v + w) + (4 w - v) v (v - w) - w (v + w) (v - w)

- 4 v^{3} + w^{3} + 2 w v^{2} - 3 v w^{2}

解答ステップ

(- 3 v + w) v (v + w) + (4 w - v) v (v - w) - w (v + w) (v - w)

= v (- 3 v + w) (v + w) + v (4 w - v) (v - w) - w (v + w) (v - w)

拡張

v (- 3 v + w) (v + w) : - 3 v^{3} - 2 w v^{2} + v w^{2}

= - 3 v^{3} - 2 w v^{2} + v w^{2} + v (4 w - v) (v - w) - w (v + w) (v - w)

拡張

v (4 w - v) (v - w) : - 4 v w^{2} - v^{3} + 5 w v^{2}

= - 3 v^{3} - 2 w v^{2} + v w^{2} - 4 v w^{2} - v^{3} + 5 w v^{2} - w (v + w) (v - w)

拡張

- w (v + w) (v - w) : - w v^{2} + w^{3}

= - 3 v^{3} - 2 w v^{2} + v w^{2} - 4 v w^{2} - v^{3} + 5 w v^{2} - w v^{2} + w^{3}

類似した元を足す:

v w^{2} - 4 v w^{2} = - 3 v w^{2}

= - 3 v^{3} - 2 w v^{2} - 3 v w^{2} - v^{3} + 5 w v^{2} - w v^{2} + w^{3}

条件のようなグループ

= - 3 v^{3} - v^{3} + w^{3} - 2 w v^{2} + 5 w v^{2} - w v^{2} - 3 v w^{2}

類似した元を足す:

- 3 v^{3} - v^{3} = - 4 v^{3}

= - 4 v^{3} + w^{3} - 2 w v^{2} + 5 w v^{2} - w v^{2} - 3 v w^{2}

類似した元を足す:

- 2 w v^{2} + 5 w v^{2} - w v^{2} = 2 w v^{2}

= - 4 v^{3} + w^{3} + 2 w v^{2} - 3 v w^{2}