erweitern (x^2+1)^5

Lösung

erweitern

(x^{2} + 1)^{5}

x^{10} + 5 x^{8} + 10 x^{6} + 10 x^{4} + 5 x^{2} + 1

Schritte zur Lösung

(x^{2} + 1)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x^{2}, b = 1

= i = 0 \sum 5 (i 5) (x^{2})^{(5 - i)} \cdot 1^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (x^{2})^{5} \cdot 1^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (x^{2})^{4} \cdot 1^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (x^{2})^{3} \cdot 1^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (x^{2})^{2} \cdot 1^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (x^{2})^{1} \cdot 1^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (x^{2})^{0} \cdot 1^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (x^{2})^{5} \cdot 1^{0} : x^{10}

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (x^{2})^{4} \cdot 1^{1} : 5 x^{8}

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (x^{2})^{3} \cdot 1^{2} : 10 x^{6}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (x^{2})^{2} \cdot 1^{3} : 10 x^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (x^{2})^{1} \cdot 1^{4} : 5 x^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (x^{2})^{0} \cdot 1^{5} : 1

= x^{10} + 5 x^{8} + 10 x^{6} + 10 x^{4} + 5 x^{2} + 1

s im pl i f y 34 \times 5

s im pl i f y - 20 + - 16

s im pl i f y \frac{4}{3} x - 2

s im pl i f y 4 a - 7 a

s im pl i f y 2 - \frac{4}{x - 1}