erweitern (r-t)^4

Lösung

erweitern

(r - t)^{4}

r^{4} - 4 r^{3} t + 6 r^{2} t^{2} - 4 r t^{3} + t^{4}

Schritte zur Lösung

(r - t)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = r, b = - t

= i = 0 \sum 4 (i 4) r^{(4 - i)} (- t)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} r^{4} (- t)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} r^{3} (- t)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} r^{2} (- t)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} r^{1} (- t)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} r^{0} (- t)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} r^{4} (- t)^{0} : r^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} r^{3} (- t)^{1} : - 4 r^{3} t

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} r^{2} (- t)^{2} : 6 r^{2} t^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} r^{1} (- t)^{3} : - 4 r t^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} r^{0} (- t)^{4} : t^{4}

= r^{4} - 4 r^{3} t + 6 r^{2} t^{2} - 4 r t^{3} + t^{4}

s im pl i f y \frac{5 x}{2} - x

s im pl i f y \frac{12}{26}

e x p an d (a + 2 x)^{7}

s im pl i f y - 5 \times (- 6)

s im pl i f y 4 5^{2} + 9 0^{2}