(2-2i)x^2-(11+9i)x-16+6i=0

解

(2 - 2 i) x^{2} - (11 + 9 i) x - 16 + 6 i = 0

x = - 1 + i, x = \frac{3}{2} + 4 i

解答ステップ

(2 - 2 i) x^{2} - (11 + 9 i) x - 16 + 6 i = 0

代用

x = a + bi

(2 - 2 i) (a + bi)^{2} - (11 + 9 i) (a + bi) - 16 + 6 i = 0

拡張

(2 - 2 i) (a + bi)^{2} - (11 + 9 i) (a + bi) - 16 + 6 i : (2 a^{2} - 2 b^{2} + 4 ab - 11 a + 9 b - 16) + i (6 - 11 b - 2 a^{2} + 2 b^{2} - 9 a + 4 ab)

(2 a^{2} - 2 b^{2} + 4 ab - 11 a + 9 b - 16) + i (6 - 11 b - 2 a^{2} + 2 b^{2} - 9 a + 4 ab) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(2 a^{2} - 2 b^{2} + 4 ab - 11 a + 9 b - 16) + i (6 - 11 b - 2 a^{2} + 2 b^{2} - 9 a + 4 ab) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[2 a^{2} - 2 b^{2} + 4 ab - 11 a + 9 b - 16 = 0 6 - 11 b - 2 a^{2} + 2 b^{2} - 9 a + 4 ab = 0]

[2 a^{2} - 2 b^{2} + 4 ab - 11 a + 9 b - 16 = 0 6 - 11 b - 2 a^{2} + 2 b^{2} - 9 a + 4 ab = 0] : (a = - 1, a = \frac{3}{2}, b = 1 b = 4)

代用を戻す

x = a + bi

x = - 1 + i, x = \frac{3}{2} + 4 i