z^2=i(1-0.5^2)

解

z^{2} = i (1 - 0. 5^{2})

z = \frac{3}{2 2} + 0.61237 \dots i, z = - \frac{3}{2 2} - 0.61237 \dots i

解答ステップ

z^{2} = i (1 - 0. 5^{2})

代用

z = x + y i

(x + y i)^{2} = i (1 - 0. 5^{2})

拡張

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = 0.75 i

標準的な複素数形式で

0.75 i

を書き換える:

0 + 0.75 i

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = 0 + 0.75 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} = 0 2 x y = 0.75]

[x^{2} - y^{2} = 0 2 x y = 0.75] : (x = \frac{3}{2 2}, x = - \frac{3}{2 2}, y = 0.61237 \dots y = - 0.61237 \dots)

代用を戻す

z = x + y i

z = \frac{3}{2 2} + 0.61237 \dots i, z = - \frac{3}{2 2} - 0.61237 \dots i