solvefor x,z=(x+4i)/(1+xi)

解

解く

x, z = \frac{x + 4 i}{1 + x i}

x = (z + \frac{z ( 4 - z ^{2} )}{z ^{2} + 1}) - \frac{4 - z ^{2}}{z ^{2} + 1} i

解答ステップ

z = \frac{x + 4 i}{1 + x i}

代用

x = a + bi

z = \frac{a + bi + 4 i}{1 + ( a + bi ) i}

以下で両辺を乗じる:

1 + (a + bi) i

z (1 + (a + bi) i) = \frac{a + bi + 4 i}{1 + ( a + bi ) i} (1 + (a + bi) i)

拡張

z - z b + i z a = a + i (4 + b)

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[z - z b = a z a = 4 + b]

[z - z b = a z a = 4 + b] : a = z + \frac{z ( 4 - z ^{2} )}{z ^{2} + 1}, b = - \frac{4 - z ^{2}}{z ^{2} + 1}, z \neq = i, z \neq = - i

代用を戻す

x = a + bi

x = (z + \frac{z ( 4 - z ^{2} )}{z ^{2} + 1}) - \frac{4 - z ^{2}}{z ^{2} + 1} i