iz^2+4z+3=0

解

i z^{2} + 4 z + 3 = 0

z = \frac{1}{2} + \frac{2 2 + 3}{2} i, z = - \frac{1}{2} + \frac{2 2 - 3}{2} i

解答ステップ

i z^{2} + 4 z + 3 = 0

代用

z = x + y i

i (x + y i)^{2} + 4 (x + y i) + 3 = 0

拡張

i (x + y i)^{2} + 4 (x + y i) + 3 : (- 2 x y + 4 x + 3) + i (x^{2} - y^{2} + 4 y)

(- 2 x y + 4 x + 3) + i (x^{2} - y^{2} + 4 y) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(- 2 x y + 4 x + 3) + i (x^{2} - y^{2} + 4 y) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[- 2 x y + 4 x + 3 = 0 x^{2} - y^{2} + 4 y = 0]

[- 2 x y + 4 x + 3 = 0 x^{2} - y^{2} + 4 y = 0] : (x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}, y = \frac{2 2 + 3}{2} y = \frac{2 2 - 3}{2})

代用を戻す

z = x + y i

z = \frac{1}{2} + \frac{2 2 + 3}{2} i, z = - \frac{1}{2} + \frac{2 2 - 3}{2} i