4z^2-4z+3-2sqrt(3)i=0

解

4 z^{2} - 4 z + 3 - 23 i = 0

z = - \frac{3}{2} i, z = 1 + \frac{3}{2} i

解答ステップ

4 z^{2} - 4 z + 3 - 23 i = 0

代用

z = x + y i

4 (x + y i)^{2} - 4 (x + y i) + 3 - 23 i = 0

拡張

4 (x + y i)^{2} - 4 (x + y i) + 3 - 23 i : (4 x^{2} - 4 y^{2} - 4 x + 3) + i (- 4 y - 23 + 8 x y)

(4 x^{2} - 4 y^{2} - 4 x + 3) + i (- 4 y - 23 + 8 x y) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(4 x^{2} - 4 y^{2} - 4 x + 3) + i (- 4 y - 23 + 8 x y) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[4 x^{2} - 4 y^{2} - 4 x + 3 = 0 - 4 y - 23 + 8 x y = 0]

[4 x^{2} - 4 y^{2} - 4 x + 3 = 0 - 4 y - 23 + 8 x y = 0] : (x = 0, x = 1, y = - \frac{3}{2} y = \frac{3}{2})

代用を戻す

z = x + y i

z = - \frac{3}{2} i, z = 1 + \frac{3}{2} i