z^2+z=11+3i

解

z^{2} + z = 11 + 3 i

z = - 3.88327 \dots - 0.44335 \dots i, z = 2.88327 \dots + 0.44335 \dots i

解答ステップ

z^{2} + z = 11 + 3 i

代用

z = x + y i

(x + y i)^{2} + x + y i = 11 + 3 i

拡張

(x + y i)^{2} + x + y i : (x^{2} - y^{2} + x) + i (y + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} + x) + i (y + 2 x y) = 11 + 3 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} + x = 11 y + 2 x y = 3]

[x^{2} - y^{2} + x = 11 y + 2 x y = 3] : (x = - 3.88327 \dots, x = 2.88327 \dots, y = - 0.44335 \dots y = 0.44335 \dots)

代用を戻す

z = x + y i

z = - 3.88327 \dots - 0.44335 \dots i, z = 2.88327 \dots + 0.44335 \dots i