z^2-(5+4i)z-(3-5i)=0

解

z^{2} - (5 + 4 i) z - (3 - 5 i) = 0

z = i, z = 5 + 3 i

解答ステップ

z^{2} - (5 + 4 i) z - (3 - 5 i) = 0

代用

z = x + y i

(x + y i)^{2} - (5 + 4 i) (x + y i) - (3 - 5 i) = 0

拡張

(x + y i)^{2} - (5 + 4 i) (x + y i) - (3 - 5 i) : (x^{2} - y^{2} - 5 x + 4 y - 3) + i (5 - 4 x - 5 y + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - 5 x + 4 y - 3) + i (5 - 4 x - 5 y + 2 x y) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} - 5 x + 4 y - 3) + i (5 - 4 x - 5 y + 2 x y) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} - 5 x + 4 y - 3 = 0 5 - 4 x - 5 y + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} - 5 x + 4 y - 3 = 0 5 - 4 x - 5 y + 2 x y = 0] : (x = 0, x = 5, y = 1 y = 3)

代用を戻す

z = x + y i

z = i, z = 5 + 3 i