solvefor z,z^2=(x+iy)^2

Lösung

löse nach

z, z^{2} = (x + i y)^{2}

z = x + y i, z = - x - y i, z = - y^{2} + \frac{x y}{- y ^{2}} i, z = - - y^{2} - \frac{x y}{- y ^{2}} i

Schritte zur Lösung

z^{2} = (x + i y)^{2}

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} = (x + i y)^{2}

Schreibe um

x^{2} - y^{2} + 2 i x y = (x^{2} - y^{2}) + 2 i x y

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} = x^{2} - y^{2} 2 x y = 2 x y]

[x^{2} - y^{2} = x^{2} - y^{2} 2 x y = 2 x y] : x = x, x = - x, x = - y^{2}, x = - - y^{2}, y = y y = - y y = \frac{x y}{- y ^{2}} y = - \frac{x y}{- y ^{2}}

Setze in

z = x + y i

ein

z = x + y i, z = - x - y i, z = - y^{2} + \frac{x y}{- y ^{2}} i, z = - - y^{2} - \frac{x y}{- y ^{2}} i

∣ 2 i + 6 j + 2 ik - 4 jk ∣ = 5

(x + y i) + (4 - 7 i) = 3 - 4 i

z^{2} = 5 + 12 i

z^{2} - 4 z i + 4 i = 7

(1 + i) x - i y = 2 + i