|2z+i|=4

Lösung

∣ 2 z + i ∣ = 4

z = x + \frac{- 1 + 2 - x ^{2} + 4}{2} i, z = x - \frac{2 - x ^{2} + 4 + 1}{2} i; x \in R

Schritte zur Lösung

∣ 2 z + i ∣ = 4

Ersetze

z = x + y i

∣ 2 (x + y i) + i ∣ = 4

Schreibe

∣ 2 (x + y i) + i ∣

um:

4 x^{2} + 4 y^{2} + 4 y + 1

4 x^{2} + 4 y^{2} + 4 y + 1 = 4

Löse nach

y : y = \frac{- 1 + 2 - x ^{2} + 4}{2}, y = - \frac{2 - x ^{2} + 4 + 1}{2}

Setze in

z = x + y i

ein

z = x + \frac{- 1 + 2 - x ^{2} + 4}{2} i, z = x - \frac{2 - x ^{2} + 4 + 1}{2} i; x \in R

so l v e f or r, i = \frac{v}{r}

x^{2} + (4 - 2 i) x + 3 = 0

so l v e f or y, (2 x - y) - 4 i = 12 + 2

(3 + 3 i) (a + bi) = 3 + 18 i

(x + y) + (- y + x) i = 5 + i