z^2-(1+i)z+i=0

Lösung

z^{2} - (1 + i) z + i = 0

z = i, z = 1

Schritte zur Lösung

z^{2} - (1 + i) z + i = 0

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} - (1 + i) (x + y i) + i = 0

Schreibe

(x + y i)^{2} - (1 + i) (x + y i) + i

um:

(x^{2} - y^{2} - x + y) + i (1 - x - y + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - x + y) + i (1 - x - y + 2 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} - x + y) + i (1 - x - y + 2 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} - x + y = 0 1 - x - y + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} - x + y = 0 1 - x - y + 2 x y = 0] : (x = 0, x = 1, y = 1 y = 0)

Setze in

z = x + y i

ein

z = i, z = 1

x + 2 y + 3 i = 3 + (2 x - y) i

(ii) 6 x^{2} - 24 = 0

x^{2} + (- 2 + 3 i) x - 2 - 4 i = 0

x + 6 i = (3 - i) + (4 - 2 y i)

\frac{z + 1}{z - 1} = 2 i