x^2=2+2sqrt(3)i

解

x^{2} = 2 + 23 i

x = 3 + i, x = - 3 - i

解答ステップ

x^{2} = 2 + 23 i

代用

x = a + bi

(a + bi)^{2} = 2 + 23 i

拡張

(a + bi)^{2} : (a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = 2 + 23 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[a^{2} - b^{2} = 2 2 ab = 23]

[a^{2} - b^{2} = 2 2 ab = 23] : (a = 3, a = - 3, b = 1 b = - 1)

代用を戻す

x = a + bi

x = 3 + i, x = - 3 - i