(2iz)/(1+i)= i/(-z)

解

\frac{2 i z}{1 + i} = \frac{i}{- z}

z = \frac{2 - 1}{2} - \frac{1}{2 2 - 1} i, z = - \frac{2 - 1}{2} + \frac{1}{2 2 - 1} i

解答ステップ

\frac{2 i z}{1 + i} = \frac{i}{- z}

代用

z = x + y i

\frac{2 i ( x + y i )}{1 + i} = \frac{i}{- ( x + y i )}

分数たすき掛けを適用する:

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

ならば,

a \cdot d = b \cdot c

2 i (x + y i) (- (x + y i)) = (1 + i) i

拡張

4 x y - 2 i (x^{2} - y^{2}) = - 1 + i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[4 x y = - 1 - 2 x^{2} + 2 y^{2} = 1]

[4 x y = - 1 - 2 x^{2} + 2 y^{2} = 1] : x = \frac{2 - 1}{2}, x = - \frac{2 - 1}{2}, y = - \frac{1}{2 2 - 1} y = \frac{1}{2 2 - 1}

代用を戻す

z = x + y i

z = \frac{2 - 1}{2} - \frac{1}{2 2 - 1} i, z = - \frac{2 - 1}{2} + \frac{1}{2 2 - 1} i