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y^{0.3}(2y+4)=8y

解答

y^{0.3} (2 y + 4) = 8 y

解答

y = 0, y = 94.76130 \dots, y = 0.51551 \dots

求解步骤

y^{0.3} (2 y + 4) = 8 y

使用以下的指数特性

: a^{n} = (a^{\frac{1}{m}})^{(n \cdot m)}

y^{0.3} = (y^{\frac{1}{10}})^{(0.3 \cdot 10)}

(y^{\frac{1}{10}})^{3} (2 (y^{\frac{1}{10}})^{10} + 4) = 8 (y^{\frac{1}{10}})^{10}

用

y^{\frac{1}{10}} = u

改写方程式

u^{3} (2 u^{10} + 4) = 8 u^{10}

解

u^{3} (2 u^{10} + 4) = 8 u^{10} : u = 0, u \approx 1.57638 \dots, u \approx 0.93588 \dots

u = 0, u \approx 1.57638 \dots, u \approx 0.93588 \dots

代回

u = y^{\frac{1}{10}}

，求解

y

解

y^{\frac{1}{10}} = 0 : y = 0

解

y^{\frac{1}{10}} = 1.57638 \dots : y = 94.76130 \dots

解

y^{\frac{1}{10}} = 0.93588 \dots : y = 0.51551 \dots

y = 0, y = 94.76130 \dots, y = 0.51551 \dots

验证解:

y = 0

真

, y = 94.76130 \dots

真

, y = 0.51551 \dots

真

解为

y = 0, y = 94.76130 \dots, y = 0.51551 \dots

作图

流行的例子

sqrt((2x+3))^2+3-1=1

(2 x + 3)^{2} + 3 - 1 = 1

x^{\frac{1}{2}} = 64

solvefor x,-f=sqrt(x^2-x)

so l v e f or x, - f = x^{2} - x

u = 9 u - 14

2 = 12 - x^{2}