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(k+1)^2-4(3k^2-2)(k^3)=0

解答

(k + 1)^{2} - 4 (3 k^{2} - 2) (k^{3}) = 0

解答

k \approx - 0.39166 \dots, k \approx 1.00000 \dots, k \approx - 0.81317 \dots

求解步骤

(k + 1)^{2} - 4 (3 k^{2} - 2) (k^{3}) = 0

展开

(k + 1)^{2} - 4 (3 k^{2} - 2) (k^{3}) : k^{2} + 2 k + 1 - 12 k^{5} + 8 k^{3}

k^{2} + 2 k + 1 - 12 k^{5} + 8 k^{3} = 0

改写成标准形式

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 12 k^{5} + 8 k^{3} + k^{2} + 2 k + 1 = 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

- 12 k^{5} + 8 k^{3} + k^{2} + 2 k + 1 = 0

的一个解:

k \approx - 0.39166 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{- 12 k ^{5} + 8 k ^{3} + k ^{2} + 2 k + 1}{k + 0.39166 \dots} = - 12 k^{4} + 4.70003 \dots k^{3} + 6.15914 \dots k^{2} - 1.41234 \dots k + 2.55317 \dots

- 12 k^{4} + 4.70003 \dots k^{3} + 6.15914 \dots k^{2} - 1.41234 \dots k + 2.55317 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

- 12 k^{4} + 4.70003 \dots k^{3} + 6.15914 \dots k^{2} - 1.41234 \dots k + 2.55317 \dots = 0

的一个解:

k \approx 1.00000 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{- 12 k ^{4} + 4.70003 \dots k ^{3} + 6.15914 \dots k ^{2} - 1.41234 \dots k + 2.55317 \dots}{k - 1} = - 12 k^{3} - 7.29996 \dots k^{2} - 1.14082 \dots k - 2.55317 \dots

- 12 k^{3} - 7.29996 \dots k^{2} - 1.14082 \dots k - 2.55317 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

- 12 k^{3} - 7.29996 \dots k^{2} - 1.14082 \dots k - 2.55317 \dots = 0

的一个解:

k \approx - 0.81317 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{- 12 k ^{3} - 7.29996 \dots k ^{2} - 1.14082 \dots k - 2.55317 \dots}{k + 0.81317 \dots} = - 12 k^{2} + 2.45816 \dots k - 3.13974 \dots

- 12 k^{2} + 2.45816 \dots k - 3.13974 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

- 12 k^{2} + 2.45816 \dots k - 3.13974 \dots = 0

的一个解:

k \in R

无解

解为

k \approx - 0.39166 \dots, k \approx 1, k \approx - 0.81317 \dots

作图

流行的例子

8 x = x^{4}

b^{3} = 343

s^3+6s^2+12s+8=0

s^{3} + 6 s^{2} + 12 s + 8 = 0

0 = m^{3} + 6 m^{2} + 9 m

27y^3-27y^2+9y-1=0

27 y^{3} - 27 y^{2} + 9 y - 1 = 0