972pi= 4/3 pir^3

Lösung

972 π = \frac{4}{3} π r^{3}

r = 9, r = - \frac{9}{2} + \frac{9 3}{2} i, r = - \frac{9}{2} - \frac{9 3}{2} i

Schritte zur Lösung

972 π = \frac{4}{3} π r^{3}

Tausche die Seiten

\frac{4}{3} π r^{3} = 972 π

Vereinfache

\frac{4}{3} π : \frac{4 π}{3}

\frac{4 π}{3} r^{3} = 972 π

Multipliziere beide Seiten mit

3

4 π r^{3} = 2916 π

Teile beide Seiten durch

4 π

r^{3} = 729

Für

x^{3} = f (a)

sind die Lösungen

x = 3 f (a), 3 f (a) \frac{- 1 - 3 i}{2}, 3 f (a) \frac{- 1 + 3 i}{2}

r = 3729, r = 3729 \frac{- 1 + 3 i}{2}, r = 3729 \frac{- 1 - 3 i}{2}

3729 = 9

Vereinfache

3729 \frac{- 1 + 3 i}{2} : - \frac{9}{2} + \frac{9 3}{2} i

Vereinfache

3729 \frac{- 1 - 3 i}{2} : - \frac{9}{2} - \frac{9 3}{2} i

r = 9, r = - \frac{9}{2} + \frac{9 3}{2} i, r = - \frac{9}{2} - \frac{9 3}{2} i

13 x^{3} + 182 x^{2} - 184 x + 2503 = 0

x^{4} + 2 x^{3} - x^{2} - 6 x - 3 = 0

x^{3} - 5 x - 1 = 0

4 (x - 6)^{3} (x^{2} + 7) = 0

so l v e f or x, x^{4} + x^{2} - 1 = 0