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受欢迎的代数 >

n+20*102^n=24

解答

n + 20 \cdot 10 2^{n} = 24

解答

n = - \frac{W _{0} ( 20 \cdot 10 2 ^{24} ln ( 102 ) ) - 24 ln ( 102 )}{ln ( 102 )}

+1

十进制

n = 0.03906 \dots

求解步骤

n + 20 \cdot 10 2^{n} = 24

将

n + 20 \cdot 10 2^{n} = 24

调整为朗伯形式:

20 = (24 - n) e^{- l n (102) n}

用

(- n + 24) ln (102) = u

和

n = - \frac{u - 24 ln ( 102 )}{ln ( 102 )}

改写方程式

20 = (24 - (- \frac{u - 24 ln ( 102 )}{ln ( 102 )})) e^{- l n (102) (- \frac{u - 24 l n ( 102 )}{l n ( 102 )})}

化简

20 = e^{u - 24 l n (102)} (24 + \frac{u - 24 ln ( 102 )}{ln ( 102 )})

改写

20 = e^{u - 24 l n (102)} (24 + \frac{u - 24 ln ( 102 )}{ln ( 102 )})

为朗伯形式:

e^{u} u = 20 \cdot 10 2^{24} ln (102)

解

e^{u} u = 20 \cdot 10 2^{24} ln (102) : u = W_{0} (20 \cdot 10 2^{24} ln (102))

u = W_{0} (20 \cdot 10 2^{24} ln (102))

代回

u = (- n + 24) ln (102)

，求解

n

解

(- n + 24) ln (102) = W_{0} (20 \cdot 10 2^{24} ln (102)) : n = - \frac{W _{0} ( 20 \cdot 10 2 ^{24} ln ( 102 ) ) - 24 ln ( 102 )}{ln ( 102 )}

n = - \frac{W _{0} ( 20 \cdot 10 2 ^{24} ln ( 102 ) ) - 24 ln ( 102 )}{ln ( 102 )}

作图

流行的例子

\frac{1}{49} = 7^{3 x}

(sqrt(2))^x=4sqrt(2)

(2)^{x} = 42

75 = 1.0 1^{x}

solvefor n,(1+i)^n=i

so l v e f or n, (1 + i)^{n} = i

77 = 1 7^{x}