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5^{2x}-5^{x-2x}=24

解答

5^{2 x} - 5^{x - 2 x} = 24

解答

x = 0.98993 \dots

求解步骤

5^{2 x} - 5^{x - 2 x} = 24

使用指数运算法则

(5^{x})^{2} - (5^{x})^{- 1} = 24

用

5^{x} = u

改写方程式

(u)^{2} - (u)^{- 1} = 24

解

u^{2} - u^{- 1} = 24 : u \approx - 0.04166 \dots, u \approx 4.91968 \dots, u \approx - 4.87801 \dots

u \approx - 0.04166 \dots, u \approx 4.91968 \dots, u \approx - 4.87801 \dots

代回

u = 5^{x}

，求解

x

解

5^{x} = - 0.04166 \dots : x \in R

无解

解

5^{x} = 4.91968 \dots : x = 0.98993 \dots

解

5^{x} = - 4.87801 \dots : x \in R

无解

x = 0.98993 \dots

作图

流行的例子

11612=4693*(1.07)^x

11612 = 4693 \cdot (1.07)^{x}

e^{1 - x} = 0

4^x=(1/4)^{x+3}

4^{x} = (\frac{1}{4})^{x + 3}

30000=700*2^{2t}

30000 = 700 \cdot 2^{2 t}

375=1500*0.993^t

375 = 1500 \cdot 0.99 3^{t}