x5^{2x+3}= 1/25

Lösung

x 5^{2 x + 3} = \frac{1}{25}

x = \frac{W _{0} ( \frac{2 l n ( 5 )}{3125} )}{2 ln ( 5 )}

Dezimale

x = 0.00031 \dots

Schritte zur Lösung

x \cdot 5^{2 x + 3} = \frac{1}{25}

x 5^{2 x + 3} = \frac{1}{25}

für die Lambert-Form vorbereiten:

x e^{l n (5) (2 x + 3)} = \frac{1}{25}

Schreibe die Gleichung um mit

2 x ln (5) = u

und

x = \frac{u}{2 ln ( 5 )}

(\frac{u}{2 ln ( 5 )}) e^{l n (5) (2 (\frac{u}{2 l n ( 5 )}) + 3)} = \frac{1}{25}

Vereinfache

\frac{e ^{u + 3 l n (5)} u}{2 ln ( 5 )} = \frac{1}{25}

\frac{e ^{u + 3 l n (5)} u}{2 ln ( 5 )} = \frac{1}{25}

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = \frac{2 ln ( 5 )}{3125}

Löse

e^{u} u = \frac{2 ln ( 5 )}{3125} : u = W_{0} (\frac{2 ln ( 5 )}{3125})

u = W_{0} (\frac{2 ln ( 5 )}{3125})

Setze

u = 2 x ln (5) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

2 x ln (5) = W_{0} (\frac{2 ln ( 5 )}{3125}) : x = \frac{W _{0} ( \frac{2 l n ( 5 )}{3125} )}{2 ln ( 5 )}

x = \frac{W _{0} ( \frac{2 l n ( 5 )}{3125} )}{2 ln ( 5 )}

8200 = 6400 \cdot (1.054)^{4 x}

e^{4 x} - 7 e^{2 x} + 12 = 0

2^{- 3 d + 1} = 2^{- 2 d}

- 14 (1 - 2^{x}) = 117638

so l v e f or t, x = e^{3 t}