(x+3)^{(x+3)}=11^60.11^5

Lösung

(x + 3)^{(x + 3)} = 1 1^{6} 0.1 1^{5}

x = \frac{3.35099 \dots}{W _{0} ( 3.35099 \dots )} - 3

Dezimale

x = 0.02622 \dots

Schritte zur Lösung

(x + 3)^{(x + 3)} = 1 1^{6} \cdot 0.1 1^{5}

(x + 3)^{(x + 3)} = 1 1^{6} 0.1 1^{5}

für die Lambert-Form vorbereiten:

(x + 3) e^{- \frac{l n ( 28.53116 \dots )}{x + 3}} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

\frac{ln ( 28.53116 \dots )}{x + 3} = u

und

x = \frac{3.35099 \dots}{u} - 3

((\frac{3.35099 \dots}{u} - 3) + 3) e^{- u} = 1

((\frac{3.35099 \dots}{u} - 3) + 3) e^{- u} = 1

in Lambert-Form umschreiben:

u e^{u} = 3.35099 \dots

Löse

u e^{u} = 3.35099 \dots : u = W_{0} (3.35099 \dots)

u = W_{0} (3.35099 \dots)

Setze

u = \frac{ln ( 28.53116 \dots )}{x + 3} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

\frac{ln ( 28.53116 \dots )}{x + 3} = W_{0} (3.35099 \dots) : x = \frac{3.35099 \dots}{W _{0} ( 3.35099 \dots )} - 3

x = \frac{3.35099 \dots}{W _{0} ( 3.35099 \dots )} - 3

2^{2 x - 6} = 1

\frac{3 π}{2} (8) = x e^{x}

6 \cdot 2^{4 x} = 21

3^{(4 - x)} = 2 7^{(2 - x)}

so l v e f or y, x^{y} = N