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Beliebt Algebra >

x=e^{(5x-6)/3}

Lösung

x = e^{\frac{5 x - 6}{3}}

Lösung

x = - \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{5}{3 e ^{2}} )}{5}, x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{5}{3 e ^{2}} )}{5}

+1

Dezimale

x = 1.40329 \dots, x = 0.18386 \dots

Schritte zur Lösung

x = e^{\frac{5 x - 6}{3}}

x = e^{\frac{5 x - 6}{3}}

für die Lambert-Form vorbereiten:

x e^{- \frac{5 x - 6}{3}} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

- \frac{5}{3} x = u

und

x = - \frac{3 u}{5}

(- \frac{3 u}{5}) e^{- \frac{5 ( - \frac{3 u}{5} ) - 6}{3}} = 1

Vereinfache

- \frac{3 e ^{u + 2} u}{5} = 1

- \frac{3 e ^{u + 2} u}{5} = 1

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{5}{3 e ^{2}}

Löse

e^{u} u = - \frac{5}{3 e ^{2}} : u = W_{- 1} (- \frac{5}{3 e ^{2}}), u = W_{0} (- \frac{5}{3 e ^{2}})

u = W_{- 1} (- \frac{5}{3 e ^{2}}), u = W_{0} (- \frac{5}{3 e ^{2}})

Setze

u = - \frac{5}{3} x w i e d er e in,

löse für

x

Löse

- \frac{5}{3} x = W_{- 1} (- \frac{5}{3 e ^{2}}) : x = - \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{5}{3 e ^{2}} )}{5}

Löse

- \frac{5}{3} x = W_{0} (- \frac{5}{3 e ^{2}}) : x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{5}{3 e ^{2}} )}{5}

x = - \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{5}{3 e ^{2}} )}{5}, x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{5}{3 e ^{2}} )}{5}

Graph

Beliebte Beispiele

32^{-x+22}=64^x

3 2^{- x + 22} = 6 4^{x}

2^{x} - 2^{x - 2} = 12

solvefor x,3^x=0

so l v e f or x, 3^{x} = 0

3 \cdot (\frac{1}{2})^{x} = 12

2^{x^2-7x+12}=1

2^{x^{2} - 7 x + 12} = 1