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Beliebt Algebra >

2^x+x=11

Lösung

2^{x} + x = 11

Lösung

x = 3

Schritte zur Lösung

2^{x} + x = 11

2^{x} + x = 11

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = (11 - x) e^{- l n (2) x}

Schreibe die Gleichung um mit

(- x + 11) ln (2) = u

und

x = - \frac{u - 11 ln ( 2 )}{ln ( 2 )}

1 = (11 - (- \frac{u - 11 ln ( 2 )}{ln ( 2 )})) e^{- l n (2) (- \frac{u - 11 l n ( 2 )}{l n ( 2 )})}

Vereinfache

1 = e^{u - 11 l n (2)} (11 + \frac{u - 11 ln ( 2 )}{ln ( 2 )})

1 = e^{u - 11 l n (2)} (11 + \frac{u - 11 ln ( 2 )}{ln ( 2 )})

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = 2048 ln (2)

Löse

e^{u} u = 2048 ln (2) : u = 8 ln (2)

u = 8 ln (2)

Setze

u = (- x + 11) ln (2) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

(- x + 11) ln (2) = 8 ln (2) : x = 3

x = 3

Graph

Beliebte Beispiele

10^{-x}=5^{x-1}

1 0^{- x} = 5^{x - 1}

5 e^{x} = 1

solvefor x,3^x=10

so l v e f or x, 3^{x} = 10

1 2^{x - 8} = 18

(e^{2x+3})/(e^3)=5

\frac{e ^{2 x + 3}}{e ^{3}} = 5