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solvefor x,e^{xy}+xy=2

解

解く

x, e^{x y} + x y = 2

解

x = - \frac{W _{0} ( e ^{2} ) - 2}{y}

解答ステップ

e^{x y} + x y = 2

ランベルト形式向けに

e^{x y} + x y = 2

を準備する:

1 = (2 - x y) e^{- x y}

equationを

- x y + 2 = u

と以下で書き換える:

x = - \frac{u - 2}{y}

1 = (2 - (- \frac{u - 2}{y}) y) e^{- (- \frac{u - 2}{y}) y}

簡素化

1 = e^{u - 2} u

ランベルト形式で

1 = e^{u - 2} u

を書き換える:

e^{u} u = e^{2}

解く

e^{u} u = e^{2} : u = W_{0} (e^{2})

u = W_{0} (e^{2})

再び

u = - x y + 2

に置き換えて以下を解く:

x

解く

- x y + 2 = W_{0} (e^{2}) : x = - \frac{W _{0} ( e ^{2} ) - 2}{y}

x = - \frac{W _{0} ( e ^{2} ) - 2}{y}

グラフ

人気の例

7^{5 x + 7} = 3

11^{2x}=121^{3x+1}

1 1^{2 x} = 12 1^{3 x + 1}

125^{3x-4}=625^{-3}

12 5^{3 x - 4} = 62 5^{- 3}

5^{2x+1}=7^{x-3}

5^{2 x + 1} = 7^{x - 3}

solvefor x,y=e^x-e^{-x}

so l v e f or x, y = e^{x} - e^{- x}