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solvefor x,y^x=x^y

解

解く

x, y^{x} = x^{y}

解

x = - \frac{W ( - \frac{l n ( y )}{y} ) y}{ln ( y )}

解答ステップ

y^{x} = x^{y}

ランベルト形式向けに

y^{x} = x^{y}

を準備する:

1 = x e^{- \frac{x l n ( y )}{y}}

equationを

- \frac{x ln ( y )}{y} = u

と以下で書き換える:

x = - \frac{y u}{ln ( y )}

1 = (- \frac{y u}{ln ( y )}) e^{u}

ランベルト形式で

1 = (- \frac{y u}{ln ( y )}) e^{u}

を書き換える:

e^{u} u = - \frac{ln ( y )}{y}

解く

e^{u} u = - \frac{ln ( y )}{y} : u = W (- \frac{ln ( y )}{y})

u = W (- \frac{ln ( y )}{y})

再び

u = - \frac{x ln ( y )}{y}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

- \frac{x ln ( y )}{y} = W (- \frac{ln ( y )}{y}) : x = - \frac{W ( - \frac{l n ( y )}{y} ) y}{ln ( y )}

x = - \frac{W ( - \frac{l n ( y )}{y} ) y}{ln ( y )}

グラフ

人気の例

e^{2 x} = 2 e^{x}

solvefor x,2^x+2^y=18

so l v e f or x, 2^{x} + 2^{y} = 18

2^{n} = 60000

2^{5 x - 2} = 4^{x}

0.2^{x+1}=sqrt(125)

0. 2^{x + 1} = 125