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solvefor x,y^x=x^y

解答

求解

x, y^{x} = x^{y}

解答

x = - \frac{W ( - \frac{l n ( y )}{y} ) y}{ln ( y )}

求解步骤

y^{x} = x^{y}

将

y^{x} = x^{y}

调整为朗伯形式:

1 = x e^{- \frac{x l n ( y )}{y}}

用

- \frac{x ln ( y )}{y} = u

和

x = - \frac{y u}{ln ( y )}

改写方程式

1 = (- \frac{y u}{ln ( y )}) e^{u}

改写

1 = (- \frac{y u}{ln ( y )}) e^{u}

为朗伯形式:

e^{u} u = - \frac{ln ( y )}{y}

解

e^{u} u = - \frac{ln ( y )}{y} : u = W (- \frac{ln ( y )}{y})

u = W (- \frac{ln ( y )}{y})

代回

u = - \frac{x ln ( y )}{y}

，求解

x

解

- \frac{x ln ( y )}{y} = W (- \frac{ln ( y )}{y}) : x = - \frac{W ( - \frac{l n ( y )}{y} ) y}{ln ( y )}

x = - \frac{W ( - \frac{l n ( y )}{y} ) y}{ln ( y )}

作图

流行的例子

e^{2 x} = 2 e^{x}

solvefor x,2^x+2^y=18

so l v e f or x, 2^{x} + 2^{y} = 18

2^{n} = 60000

2^{5 x - 2} = 4^{x}

0.2^{x+1}=sqrt(125)

0. 2^{x + 1} = 125