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Beliebt Algebra >

2^x=2+3x

Lösung

2^{x} = 2 + 3 x

Lösung

x = - \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{l n ( 2 )}{3 e ^{\frac{2 l n ( 2 )}{3}}} ) + 2 ln ( 2 )}{3 ln ( 2 )}, x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{l n ( 2 )}{3 e ^{\frac{2 l n ( 2 )}{3}}} ) + 2 ln ( 2 )}{3 ln ( 2 )}

+1

Dezimale

x = 3.71714 \dots, x = - 0.41700 \dots

Schritte zur Lösung

2^{x} = 2 + 3 x

2^{x} = 2 + 3 x

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = (2 + 3 x) e^{- l n (2) x}

Schreibe die Gleichung um mit

(- x - \frac{2}{3}) ln (2) = u

und

x = - \frac{3 u + 2 ln ( 2 )}{3 ln ( 2 )}

1 = (2 + 3 (- \frac{3 u + 2 ln ( 2 )}{3 ln ( 2 )})) e^{- l n (2) (- \frac{3 u + 2 l n ( 2 )}{3 l n ( 2 )})}

Vereinfache

1 = e^{\frac{3 u + 2 l n ( 2 )}{3}} (2 - \frac{3 u + 2 ln ( 2 )}{ln ( 2 )})

1 = e^{\frac{3 u + 2 l n ( 2 )}{3}} (2 - \frac{3 u + 2 ln ( 2 )}{ln ( 2 )})

in Lambert-Form umschreiben:

\frac{e ^{\frac{3 u + 2 l n ( 2 )}{3}} u}{e ^{\frac{2 l n ( 2 )}{3}}} = - \frac{ln ( 2 )}{3 e ^{\frac{2 l n ( 2 )}{3}}}

Löse

\frac{e ^{\frac{3 u + 2 l n ( 2 )}{3}} u}{e ^{\frac{2 l n ( 2 )}{3}}} = - \frac{ln ( 2 )}{3 e ^{\frac{2 l n ( 2 )}{3}}} : u = W_{- 1} (- \frac{ln ( 2 )}{3 e ^{\frac{2 l n ( 2 )}{3}}}), u = W_{0} (- \frac{ln ( 2 )}{3 e ^{\frac{2 l n ( 2 )}{3}}})

u = W_{- 1} (- \frac{ln ( 2 )}{3 e ^{\frac{2 l n ( 2 )}{3}}}), u = W_{0} (- \frac{ln ( 2 )}{3 e ^{\frac{2 l n ( 2 )}{3}}})

Setze

u = (- x - \frac{2}{3}) ln (2) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

(- x - \frac{2}{3}) ln (2) = W_{- 1} (- \frac{ln ( 2 )}{3 e ^{\frac{2 l n ( 2 )}{3}}}) : x = - \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{l n ( 2 )}{3 e ^{\frac{2 l n ( 2 )}{3}}} ) + 2 ln ( 2 )}{3 ln ( 2 )}

Löse

(- x - \frac{2}{3}) ln (2) = W_{0} (- \frac{ln ( 2 )}{3 e ^{\frac{2 l n ( 2 )}{3}}}) : x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{l n ( 2 )}{3 e ^{\frac{2 l n ( 2 )}{3}}} ) + 2 ln ( 2 )}{3 ln ( 2 )}

x = - \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{l n ( 2 )}{3 e ^{\frac{2 l n ( 2 )}{3}}} ) + 2 ln ( 2 )}{3 ln ( 2 )}, x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{l n ( 2 )}{3 e ^{\frac{2 l n ( 2 )}{3}}} ) + 2 ln ( 2 )}{3 ln ( 2 )}

Graph

Beliebte Beispiele

3^{x} = 3

(13^5)/(13^x)=13^4

\frac{1 3 ^{5}}{1 3 ^{x}} = 1 3^{4}

6^{x+1}+6^{3-x}=222

6^{x + 1} + 6^{3 - x} = 222

solvefor x,81^y3^{-x}=243

so l v e f or x, 8 1^{y} 3^{- x} = 243

4^{x+3}=8^{2-x}

4^{x + 3} = 8^{2 - x}