solvefor a,(a-b+c)^2=4ac

Lösung

löse nach

a, (a - b + c)^{2} = 4 a c

a = c + b + 2 b c, a = c + b - 2 b c

Schritte zur Lösung

(a - b + c)^{2} = 4 a c

Schreibe

(a - b + c)^{2}

um:

- 2 ab - 2 b c + b^{2} + a^{2} + 2 a c + c^{2}

- 2 ab - 2 b c + b^{2} + a^{2} + 2 a c + c^{2} = 4 a c

Verschiebe

4 a c

auf die linke Seite

c^{2} - 2 a c - 2 b c + a^{2} + b^{2} - 2 ab = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

a^{2} - (2 c + 2 b) a + c^{2} - 2 b c + b^{2} = 0

Löse mit der quadratischen Formel

a_{1, 2} = \frac{- ( - 2 c - 2 b ) \pm ( - 2 c - 2 b ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( c ^{2} - 2 b c + b ^{2} )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(- 2 c - 2 b)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (c^{2} - 2 b c + b^{2}) : 4 b c

a_{1, 2} = \frac{- ( - 2 c - 2 b ) \pm 4 b c}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

a_{1} = \frac{- ( - 2 c - 2 b ) + 4 b c}{2 \cdot 1}, a_{2} = \frac{- ( - 2 c - 2 b ) - 4 b c}{2 \cdot 1}

a = \frac{- ( - 2 c - 2 b ) + 4 b c}{2 \cdot 1} : c + b + 2 b c

a = \frac{- ( - 2 c - 2 b ) - 4 b c}{2 \cdot 1} : c + b - 2 b c

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

a = c + b + 2 b c, a = c + b - 2 b c

(5 x + 6)^{2} = 75

co m pl e t es q u a re - x^{2} - 6 x - 9

x^{2} + 20 x + 700 = 0

x - 3 - 5 x^{2} = 0

so l v e f or y, y^{2} = 2 x