簡約 sec^2(5x-In(1/x))

解

簡約

sec^{2} (5 x - I n (\frac{1}{x}))

sec^{2} (\frac{n I - 5 x ^{2}}{x})

解答ステップ

sec^{2} (5 x - I n (\frac{1}{x}))

三角関数の公式を使用して書き換える

= (\frac{1}{cos ( \frac{n I}{x} ) cos ( 5 x ) + sin ( \frac{n I}{x} ) sin ( 5 x )})^{2}

簡素化

(\frac{1}{cos ( \frac{n I}{x} ) cos ( 5 x ) + sin ( \frac{n I}{x} ) sin ( 5 x )})^{2} : \frac{1}{( cos ( \frac{n I}{x} ) cos ( 5 x ) + sin ( \frac{n I}{x} ) sin ( 5 x ) ) ^{2}}

= \frac{1}{( cos ( \frac{n I}{x} ) cos ( 5 x ) + sin ( \frac{n I}{x} ) sin ( 5 x ) ) ^{2}}

角の差の公式を使用する:

cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = cos (s - t)

= \frac{1}{cos ^{2} ( \frac{n I}{x} - 5 x )}

cos^{2} (\frac{n I}{x} - 5 x) = cos^{2} (\frac{n I - 5 x ^{2}}{x})

= \frac{1}{cos ^{2} ( \frac{n I - 5 x ^{2}}{x} )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{1}{cos ( x )} = sec (x)

= sec^{2} (\frac{n I - 5 x ^{2}}{x})