簡約 ln((y^2)/(x^3z^2))

解

簡約

ln (\frac{y ^{2}}{x ^{3} z ^{2}})

2 ln (y) - 3 ln (x) - 2 ln (z)

解答ステップ

ln (\frac{y ^{2}}{x ^{3} z ^{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{y ^{2}}{x ^{3} z ^{2}}) = ln (y^{2}) - ln (x^{3} z^{2})

= ln (y^{2}) - ln (x^{3} z^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (y^{2}) = 2 ln (y)

= 2 ln (y) - ln (x^{3} z^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (x^{3} z^{2}) = ln (x^{3}) + ln (z^{2})

= 2 ln (y) - (ln (x^{3}) + ln (z^{2}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (x^{3}) = 3 ln (x)

= 2 ln (y) - (3 ln (x) + ln (z^{2}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (z^{2}) = 2 ln (z)

= 2 ln (y) - (3 ln (x) + 2 ln (z))

- (3 ln (x) + 2 ln (z)) : - 3 ln (x) - 2 ln (z)

= 2 ln (y) - 3 ln (x) - 2 ln (z)