簡約 ln(x)-1/2 ln(1+x^2)

解

簡約

ln (x) - \frac{1}{2} ln (1 + x^{2})

ln (\frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}})

解答ステップ

ln (x) - \frac{1}{2} ln (1 + x^{2})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (x^{2} + 1) = ln ((x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}})

= ln (x) - ln ((x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (x) - ln ((1 + x^{2})^{\frac{1}{2}}) = ln (\frac{x}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{1}{2}}})

= ln (\frac{x}{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}})

簡素化

\frac{x}{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} : \frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= ln (\frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}})